Часть 1. Математические упражнения в электротехнике.

- Как работает трансформатор?
- У-у-у-у-у-у-у-у-у!
- Правильно!

              (Школьный анекдот)

     Сила противодействия, как известно, равна силе действия и направлена в противоположную сторону. Но приложены эти силы бывают к разным взаимодействующим объектам. Если объекты входят в одну  систему, которая для наблюдателя вырождается в точку, то имеем два противоположно направленных вектора, приложенных к точке и дающих в сумме нуль. При условии, что система находится в стационарном
состоянии. Если система нестационарная, взаимодействие сил действия и противодействия приводит к  появлению новых для системы эффектов, например, к движению в механических системах. Это общеизвестно.
    Также общеизвестно, что в системах  с электрическими и магнитными полями закон действия и противодействия также выполняется. Одним из возможных вариантов интерпретации, например,  параметра
индуктивности и явления самоиндукции является реакция внешней среды (как бы ее не называли, например, физическим вакуумом) на появление магнитного поля от протекающего электрического тока. Вследствие этого ток и напряжение в реактивных элементах – индуктивности и емкости отличаются по фазе на четверть
периода, т.е. на π/2,  независимо от частоты. В реальных системах, где кроме реактивных элементов есть еще и активные сопротивления и другие реактивные, разность фаз между  напряжением и результирующим током в цепи может быть любой. Это –  тоже азбука.
    Рассмотрим простейшую цепь, состоящую из одной индуктивности, на которую подается со специально сконструированного генератора напряжение в  виде, например,  белого шума в определенной
полосе частот. Считаем, что активное сопротивление равно нулю, а  ток в индуктивности и, следовательно, напряженность магнитного поля (и ЭДС самоиндукции) в этом случае  отстает от фазы приложенного к индуктивности напряжения каждой из частот на  π/2. В результате суммарный ток в катушке или напряжение на измерительной катушке  трансформатора (который пока считаем идеальным - активным сопротивлением обмоток  и потерями в сердечнике можно пренебречь),  является результатом суперпозиции действия и противодействия. Возьмем для исследования системы   простейший математический аппарат – ряд Фурье (имеем право, поскольку наша система - с  гармоническими колебаниями) и попробуем построить суперпозицию действия и  противодействия для описанного идеального случая

сумма (суперпозиция) воздействия и реакции  может выглядеть как:

Отметим при этом, что

1. Спектр прикладываемого напряжения – не обязательно белый шум и может быть адаптирован под задачу.
2. Фазовый сдвиг между воздействием и реакцией в идеальном случае не зависит от частоты  и равен π/2 и может регулироваться усложнением цепи с зависимостью от частоты (построение фильтров и резонансных систем)  вводом дополнительных реактивных или вводом в цепь активных сопротивлений.
3. Амплитуда воздействия и реакции не обязательно равны. Например, из-за рассеяния поля во внешнем пространстве или потерь в сердечнике  мгновенная амплитуда реакции может быть меньше на коэффициент трансформации или  больше (выделение накопленной энергии  после разрыва цепи индуктивности).
4. Можно предположить нелинейность реакции от амплитуды. Так: сигналы малой амплитуды могут ослабляться или поглощаться  в большей степени, чем большие, например,  в пределах «пластичности» системы. Именно поэтому  теория подобия часто в экспериментах не работает и реально «эффективные» эффекты во многих случаях можно получить только на больших амплитудах. На милливольтах и миллиамперах  иногда нельзя получить то, что на киловольтах и килоамперах.

      В качестве инструмента визуализации удобно использовать, например, известный пакет программ  MathCAD. Построим в нем элементарную модель  суперпозиции воздействия и реакции  в виде суммы двух рядов Фурье, один из которых описывает воздействие, а другой – реакцию с набором измененных материальной системой параметров: сдвигов фаз, линейных или нелинейных коэффициентов передачи амплитуд (зависимых или независимых от частоты) и т.д.
      В качестве исследуемого объекта можно было бы взять  элементарный  воздушный трансформатор Теслы. При соответствующе качественном исполнении (в особенности, катушки и прерывателя)  трансформатор Теслы дает практически сплошной  и широкий частотный спектр воздействия на  высоковольтную часть
трансформатора и позволяет получить на этой части (или снять с помощью дополнительной обмотки) сумму сигналов воздействия и реакции пространства трансформатора (и пространства окружающего трансформатор) в том же широком диапазоне частот.
     Суперпозицию  для  исследования в MathCAD в этом случае удобно  записать следующим образом:

где:
 x,y,z – пространственные координаты,
 ω –частота, 
U0-  разность (p=1) или сумма (p=-1) постоянных составляющих,
М- число гармоник, определяет также верхний частотный предел эксперимента равный произведению F*М
F – нормирующий множитель(базовая частота)
D1,2- коэффициенты Фурье
k- коэффициент отражения
f-  коэффициент влияния частоты на амплитуду
p- свойство измерительной системы (p=1 – разностная или p=-1 – суммирующая,  т.е.  между вариантами реакция отличается на угол π)
ф – фазовое смещение или запаздывание реакции по фазе относительно  воздействия. В формулу подставляется в градусах.
 

    И все коэффициенты в уравнении нам неизвестны. Хотя и могут быть определены решением системы  подобных уравнений с подстановкой в левую часть измеренных экспериментально значений, например, на разных наборах частот.  Мы этого делать пока не будем. Но  покажем, что принципиально мощность суммы гармонических мультичастотных воздействия и реакции системы на него может быть больше нуля, т.е. система может быть источником энергии.   При этом отметим, что,  как известно, если сигнал представлен рядом Фурье, то его мощность определяется как сумма средних мощностей каждой гармоники и, кроме того, ряды Фурье, даже расходящиеся, можно интегрировать почленно по любому интервалу.
    Для этого поставим численный эксперимент. В качестве одного из примеров возьмем частный случай точечной модели (х=х0,y=y0,z=z0,Δx=Δy=Δz=0) и конкретную абстрактную физическую систему  в виде «черного ящика» с вероятными параметрами:

U0=0;
F=100;
М=100;
k =1;
f = 1;
p =-1;
ф =10;
D1=D2=1.
     Результат расчетов и построения в MathCAD  для этого случая имеет вид:

    На построенном MathCAD-ом  графике имеем многочисленные  резонансы на невысоких частотах и ненулевой интеграл  мощности на верхних частотах (напомним - при  нулевой исходной постоянной составляющей U0).  Мощность, значение  которой легко получается из приведенного графика напряжения при фиксированных свойствах нагрузки, вслед за напряжением устойчиво положительна начиная с частоты примерно три на десять во второй, напомню, при  ста  (в сумме по n от 1 до M=100)последующих гармониках. Полезная мощность при этом может быть стабильно снята через любой фильтр верхних частот с подобранной частотой среза и определяется длиной частотной полосы пропускания (интегралом по интервалу частоты).  Естественно, что этот результат может повторить кто угодно при разных значения коэффициентов, что само по себе оказалось делом интересным, в частности по определению коэффициентов реальных физических систем.

      Результатом настоящей  (первой) статьи не являются  определенные расчетами  параметры конкретной  физической системы. Поэтому пока не будем рассматривать (оставим для желающих)  влияние конкретных  факторов (частот, сдвигов фаз, коэффициентов передачи амплитуды и т.д.) на генерируемую мощность суперпозиции воздействия и реакции. Результат:    есть гармонические колебания на входе  - вокруг нуля,  на выходе - измененные  системой гармонические колебания, исходное значение при нулевой частоте  - тоже нуль, а сумма – положительна.   Итак, целью настоящей статьи было показать, что при определенном наборе  пассивных свойств среды  сумма воздействия и реакции может быть принципиально  не только отрицательной или ненулевой,  но и положительной, и может использоваться, следовательно, в качестве источника  энергии. Что по факту и имеем во многих случаях:  в  опытах Теслы или, например, при разложении воды в ячейке Майера и т.д. При этом трансформатор нельзя считать «сверхединичником», поскольку его физическая система  незамкнута, т.е. не изолирована от внешней среды. И если рассмотрим изменение параметров среды от трансформатора – получим то же, но с другим знаком. Как и в начале статьи – силы приложены к разным объектам и направлены в противоположные стороны. Но кого в данном случае интересует влияние трансформатора на внешнюю среду (как бы ее не назвали, хоть физвакуумом, хоть эфиром), если с его выводов можно снять  полезную энергию?
     Не исключено, что тот же результат можно получить и в механике. И, тем самым, в отличие от применения уравнений Ньютона, получить принципиальное обоснование возможности безопорного движителя.


 
     Результат можно сформулировать в виде теоремы:

При гармоническом мультичастотном воздействии на физические системы мощность реакции системы той же физической природы, что и воздействие, может быть не только меньше или равна мощности воздействия, но и устойчиво больше мощности этого воздействия.

    Может и есть здесь ошибки, но я принципиальных  не вижу. Пока. Поищем вместе, сделав все более тщательно?
17 февраля 2010г.